Tutorial de Teoría de Circuitos
Tema 5: Régimen Permanente Senoidal

La Función exponencial. Los fasores

1. Introducción
2. Definición de fasor
     · Aplicación interactiva
3. Diferenciación con fasores
4. Integración con fasores
5. Ejemplo de análisis con fasores
6. Referencias
7. Test

1. Introducción

En esta página vamos a ver qué son los fasores. Su definición y explicación y cómo se pueden utilizar para analizar circuitos en vez de utilizar las expresiones de las funciones senoidales directamente. Se presentará una aplicación interactiva en la que se puede ver cómo se puede pasar de una función senoidal a su representación fasorial.

2. Definición y explicación

Los fasores nos van a permitir trabajar con las funciones senoidales de una forma más fácil en algunas ocasiones como al integrar y al derivar.

Como se puede ver el voltaje con la expresión:

con y una corriente con la expresión

con , donde

Definición de fasor: es una cantidad compleja que se emplea para representar funciones del tiempo que varían de forma senoidal. es un número complejo con:

  1. módulo: la amplitud de la magnitud que representa.
  2. fase: la fase de dicha magnitud en t=0.

El fasor se relaciona con las funciones senoidales a través de la siguiente expresión:

Para poder usarlo en las ecuaciones integro-diferenciales se necesita ver cómo responden a esas operaciones.

Aplicación interactiva sobre fasores.

Desde este apartado se puede acceder a una aplicación interactiva que a partir de los parámetros de una función senoidal, hace una representación de ésta, y calcula el fasor y la fase. Los parámetros que la aplicación permite introducir son:

Una vez que se han introducido los parámetros deseados por el usuario basta con pulsar la tecla Enter para que la aplicación dibuje la forma de onda resultante y calcule los nuevos resultados.

Aplicación interactiva.

3. Diferenciación con fasores

Si tenemos una función g(t) con su parte real x(t) y su parte imaginaria y(t), y definimos la función:

diferenciando f(t):

Si diferenciamos g(t) y luego tomamos la parte real:

Al final:

Las relaciones que tenemos en la diferenciación son:

4. Integración con fasores

Con la función h(t) definida como la integración de f(t):

Las relaciones que hay en la integración se pueden ver a continuación:

Por lo tanto, se pueden resolver las ecuaciones integro-diferenciales que aparecen en régimen permanente senoidal mediante la utilización de fasores. Esto se debe a que las derivadas y las integrales se transforman en multiplicaciones y divisiones por y así estas ecuaciones se convierten en algebraicas mediante fasores.

5. Ejemplo de análisis con fasores

Si estas expresiones son el dato o incógnita de un circuito como:

Sabemos que del circuito se puede sacar la siguiente ecuación:

utilizando fasores

6. Referencias

[1] Wsewolod Warzanskyj Poliscuk. Análisis de Circuitos. Departamento de publicaciones de E.T.S de Telecomunicación de Madrid, Madrid 1995, pág. 6-12.

[2] James W. Nilsson, Susan A. Riedel. Electric Circuits. Prentice-Hall, 1999, pág. 417-422, 458-462.

7. Test

1. En la representación fasorial la frecuencia aparece en ...
 ... un exponente.
 ... multiplicando a la amplitud.
 ... no aparece.

2. Al derivar si usamos fasores pasamos de una derivada a...
 ... una multiplicación.
 ... una integral.
 ... una división.

3. Un fasor es una forma de representar ...
 ... funciones continuas.
 ... únicamente funciones de voltaje.
 ... funciones senoidales.