Tutorial de Teoría de Circuitos
Tema 3: Redes resistivas

Teoremas de Thevenin y Norton

1. Teorema de Thevenin
2. Teorema de Norton
3. Equivalencia Thevenin-Norton
4. Ejemplos
5. Referencias
6. Test

1. Teorema de Thevenin

Cualquier red compuesta por resistores lineales, fuentes independientes y fuentes dependientes, puede ser sustituida en un par de nodos por un circuito equivalente formado por una sola fuente de voltaje y un resistor serie.

Por equivalente se entiende que su comportamiento ante cualquier red externa conectada a dicho par de nodos es el mismo al de la red original (igual comportamiento externo, aunque no interno).

La resistencia se calcula anulando las fuentes independientes del circuito (pero no las dependientes) y reduciendo el circuito resultante a su resistencia equivalente vista desde el par de nodos considerados. Anular las fuentes de voltaje equivale a cortocircuitarlas y anular las de corriente a sustituirlas por un circuito abierto.

El valor de la fuente de voltaje es el que aparece en el par de nodos en circuito abierto.

2. Teorema de Norton

Cualquier red compuesta por resistores lineales, fuentes independientes y fuentes dependientes puede ser sustituida, en un par de nodos, por un circuito equivalente formado por una sola fuentes de corriente y un resistor en paralelo.

La resistencia se calcula (igual que para el equivalente de Thevenin) anulando las fuentes independientes del circuito (pero no las dependientes) y reduciendo el circuito resultante a su resistencia equivalente vista desde el par de nodos considerados.

El valor de la fuente de corriente es igual a la corriente que circula en un cortocircuito que conecta los dos nodos.

3. Equivalencia Thevenin-Norton

Se cumple:

4. Ejemplos

Dado el circuito:

1. Hallar el equivalente de Thevenin en bornas de la resistencia R (sin incluirla).

Queremos obtener un circuito de la forma:

Quitamos la resistencia R y vemos cual es el voltaje que hay entre los nodos a y b. El valor obtenido será el voltaje de Thevenin.

Se puede comprobar que la rama del resistor de 4 Ω no afecta.

Para hallar la resistencia de Thevenin anulamos las fuentes independientes y calculamos la resistencia vista desde los nodos a y b.

El circuito equivalente de Thevenin es:

2. Cálculo del equivalente Norton

Para calcular la corriente de Norton, cortocircuitamos:

Analizando aisladamente el circuito de dos mallas:

La resistencia es la misma que para el equivalente de Thevenin. El circuito equivalente es:

Como se puede observar, se cumple:

3. Ejemplo con fuentes dependientes

Calcular el equivalente de Thevenin del circuito:

Para calcular el voltaje de Thevenin se aplica movilidad:

Para el cálculo de la resistencia de Thevenin se anula el generador independiente, se conecta un generador de corriente (I) y se mide el voltaje (V):

5. Referencias

[1]    Teoría de circuitos. Segunda edición. Lawrence P. Huelsman. Prentice-Hall Hispanoamericana, S.A.

[2]    Circuitos eléctricos. Tercera edición. Joseph A. Edminister. Mahmood Nahvi. Mc Graw-Hill.

[3]    Circuitos eléctricos. Cuarta edición. James W. Nilsson. Addison-Wesley Iberoamericana, Argentina 1995.

6. Test

1. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
Cualquier red compuesta por resistores lineales, fuentes independientes y fuentes dependientes, puede ser sustituida en un par de nodos por un circuito equivalente formado...
  por una sola fuente de voltaje y un resistor serie.
  por una sola fuente de corriente y un resistor serie.
  por una sola fuente de corriente y un resistor paralelo.

2. Para calcular la resistencia equivalente de Thevenin es necesario...
  anular las fuentes independientes del circuito.
  anular las fuentes dependientes del circuito.
  anular todas las fuentes del circuito.

3. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?
  Según Norton, el valor de la fuente de corriente es igual a la corriente que circula en un cortocircuito que conecta los dos nodos.
  Según Thevenin, el valor de la fuente de voltaje es igual al voltaje que aparece en circuito abierto en el par de nodos.
  Según Norton, el valor de la fuente de corriente es igual a la corriente que circula en un circuito abierto que conecta los dos nodos.

4. La equivalencia Thevenin-Norton argumenta que...
  la resistencia de Thevenin es inversamente proporcional a la resistencia de Norton.
  la resistencia de Thevenin es igual a la resistencia de Norton.
  la resistencia de Thevenin es igual a la conductancia de Norton.